hsc math 1st paper solution pdf book free download from Pdfporo.
গণিত বা অঙ্কের নাম শুনলেই অনেকে ভীত হয়ে পড়ে । বিশেষ করে ছাত্রছাত্রীদের মাঝে এ ভীতি বেশি দেখা যায় । অথচ ইচ্ছে আর চেষ্টা থাকলে অনায়াসে বিষয়টিকে আয়ত্তে আনা যায় । এমন অনেক ব্যক্তি আছেন , যাঁদের কাছে গণিত খুব মজার বিষয় । আবার এমন অনেক ছাত্র আছে , যারা খুব আনন্দের সাথে অঙ্ক করে থাকে । আসলে চর্চা মানুষকে সবকিছু সহজ করে নিতে শেখাই ।
hsc math 1st paper solution pdf book
কোথা থেকে এল ক্যালকুলাস ? নিশ্চয়ই কেউ গবেষণা , পড়াশোনা করে বের করেছে । অনেকেরই হয়তো জানা আছে , ক্যালকুলাসের আবিষ্কারক নিউটন আবার অনেকেই জানে লাইবনিৎস । কিন্তু এর পেছনে আসল ঘটনা কী ? এই ঘটনা বলার উদ্দেশ্য এই নয় যে , পাঠকের মধ্যে কোনো বিজ্ঞানীর প্রতি বিরাগের সৃষ্টি করা অথবা তাদের প্রতি সম্মানের অবক্ষয় ঘটানো । লিখছি ইতিহাসের পাতা থেকে ।
মহাবিজ্ঞানী নিউটন , তিনি সত্যিই মহাবিজ্ঞানী । খুব ছোটবেলায় সাধারণজ্ঞানের বইয়ে একটা প্রশ্ন দেখেছিলাম । সর্বকালের সর্বশ্রেষ্ঠ পদার্থবিজ্ঞানী কে ? উত্তরটা ছিল স্যার আইজ্যাক নিউটন । তখন এত কিছু জানতাম না কেন নিউটন ? কী করেছে লোকটা ? সত্যি বলতে আমার মনে হয় পদার্থবিজ্ঞানের জগতে ওনার কাজের ব্যাপকতা বুঝতে হলে আগে একজন পদার্থবিদ হতে হবে ।
২০০৫ সালে রয়েল সোসাইটি বিজ্ঞানের ইতিহাসে কার প্রভাব সবচেয়ে বেশি— এ প্রশ্ন নিয়ে একটি ভোটাভুটির আয়োজন করে । ভোটের ফলাফলে দেখা যায় এ ক্ষেত্রে নিউটন , আইনস্টাইনের চেয়েও অধিক প্রভাবশালী । শুধুই পদার্থবিজ্ঞান কেন , পদার্থবিজ্ঞানের অবিচ্ছেদ্য অংশ গণিতের জগতেও নিউটনের জুড়ি মেলা ভার । নিউটন সাধারণীকৃত দ্বিপদী উপপাদ্য প্রদর্শন করেন , একটি ফাংশনের শূন্যগুলোর আপাতকরণের জন্য তথাকথিত নিউটনের পদ্ধতি আবিষ্কার করেন এবং পাওয়ার সিরিজের অধ্যয়নে বিশেষ ভূমিকা রাখেন ।
Hsc Math 1st paper Solution pdf book 2020
আমাদের এ বই যে ক্যালকুলাস নিয়ে , সেই ক্যালকুলাস গণিতের এমন একটা শাখা , যেটা বিজ্ঞানের বহু নতুন দ্বার উন্মোচন করেছে । লোভনীয় এই গণিতের আবিষ্কারক কে হতে চাইবেন না ? তাই তো স্বয়ং নিউটন আর লাইবনিৎস এই দুই মহান গণিতবিদের মধ্যে কাদা ছোড়াছুড়ির মতো ঘটনা ঘটেছিল । আসলে কে আবিষ্কার করেছেন এই মহান ক্যালকুলাস ? এ নিয়ে ইতিহাসের পাতায় লেখা আছে বহু কথা ।
নিউটনকে হয়তো সবাই বেশ ভালোভাবেই চেনো , কিন্তু গণিতবিদ লাইবনিৎসের সঙ্গে পরিচয় কিছুটা হলেও কম । লাইবনিৎসকে একটু জেনে আসা যাক । নিউটনের জন্মের চার বছর পরে জার্মানির লিপজিগ শহরে এক সম্ভ্রান্ত শহরে তার জন্ম । তার ব্যবহৃত ক্যালকুলাসের অঙ্কপাতন পদ্ধতি বা নোটেশনগুলো বর্তমানে অনুসরণ করা হয় । আধুনিক কম্পিউটারের মূল ভিত্তি বাইনারি পদ্ধতি তার উদ্ভাবন ।
পদার্থবিজ্ঞান , জীববিজ্ঞান , সম্ভাবনা তত্ত্ব , তথ্যবিজ্ঞানে তার ব্যাপক অবদান রয়েছে । এবার আসি ক্যালকুলাস নিয়ে নিউটন – লাইবনিৎসের মধ্যে যে কাদা ছোড়াছুড়ির মতো ঘটনা ঘটেছিল , সে ঘটনায় । আসলে লাইবনিৎস ক্যালকুলাস আবিষ্কার করেন ১৬৭৪ সালে এবং প্রকাশ করেন ১৬৮৪ সালে । অপরদিকে নিউটন আবিষ্কার করেন ১৬৬৬ সালে কিন্তু প্রকাশ করেন ১৬৯৩ সালে ( নিউটনের ডায়েরি থেকেও তা প্রমাণ পাওয়া যায় ) ।
HSC math 1st paper Solution PDF book by ketab Uddin
এখন যেহেতু লাইবনিৎস আগে প্রকাশ করেছেন , সেহেতু তিনি বলতেই পারেন ক্যালকুলাসের আবিষ্কারক তিনি । কিন্তু নিউটন বললেন , ক্যালকুলাস আমি আগে আবিষ্কার করেছি । এখন কাকে এর আবিষ্কারকের মর্যাদা দেওয়া হবে , তা নিয়ে বড়মাপের এক ঝগড়ার সৃষ্টি হলো । I নিউটন দাবি করেছিলেন , ১৬৬৬ সালে তিনি ক্যালকুলাস আবিষ্কার করেছেন । তার আবিষ্কৃত ক্যালকুলাস ছিল মূলত ‘ ফ্লাক্সিয়ন ও ফ্লুয়েন্টের পদ্ধতি ‘ ।
কিন্তু কয়েক দশক পরে তিনি প্রথমবারের মতো এই পদ্ধতির কথা গবেষণাপত্র আকারে প্রকাশ করেন । এর মধ্যে অবশ্য তার একটি প্রকাশনার পেছনের পাতায় এ – সংক্রান্ত সামান্য কিছু কথা উল্লেখ করেছিলেন । অপরদিকে লাইবনিৎস ১৬৭৪ সালে ক্যালকুলাসের একটি ধরন আবিষ্কার করেন এবং ১৬৮৪ সালেই তা গবেষণাপত্র আকারে প্রকাশ করেন ।
১৬৯৬ সালে গিয়্যোম দ্য লোপিতাল লাইবনিৎসের ক্যালকুলাস বিষয়ে একটি লেখা প্রকাশ করেছিলেন । অপরদিকে নিউটন ১৬৯৩ সালে প্রথম ক্যালকুলাসের কিছু অংশ প্রকাশ করেন এবং ১৭০৪ সালে সম্পূর্ণ প্রকাশ করেন । ১৬৭৬ সালে লাইবনিৎস লন্ডন ভ্রমণে গিয়ে নিউটনের একটি অপ্রকাশিত পাণ্ডুলিপি দেখেছিলেন । এ কারণেই প্রশ্ন উত্থাপিত হয় , লাইবনিৎস নিউটনের ধারণার ওপর ভিত্তি করেই ক্যালকুলাসের উন্নয়ন ঘটিয়েছিলেন কি না । এ প্রশ্ন থেকে একটি দীর্ঘ বুদ্ধিবৃত্তিক বিবাদের সূচনা হয় , কে আগে ক্যালকুলাস আবিষ্কার ৷
Hsc math 1st paper solution pdf download akkharpatra 2021
যদি বলি , আমার বাসার পাশ দিয়ে যে রাস্তা গেছে , সেই রাস্তা দিয়ে নিউইয়র্ক যাওয়া যায় । তাহলে কারও কোনো আপত্তি আছে ? সত্যি সত্যি আমার বাসার পাশের রাস্তা দিয়ে একটু সামনে এগোলে বাস পাওয়া যায় । বাসে চড়ে যেকোনো শহরের বিমানবন্দরে যাওয়া যায় । এরপর যদি নিউইয়র্কের টিকিট করি , তাহলেই নিউইয়র্ক যেতে পারব ।
তার মানে , আমার বাসার পাশের রাস্তা দিয়ে নিউইয়র্ক যাওয়া যায় এ কথা খুব একটা ভুল নয় । তবে হ্যাঁ , নিউইয়র্ক যেতে হলে ভিসা – পাসপোর্টের দরকার আছে , সেটা না থাকলে যাওয়া যাবে না । ঠিক এ রকম ক্যালকুলাস গণিতের একটা শাখা , এই শাখা আমাদের দৈনন্দিন জীবনের বাইরে নয় । আবার গণিতের অন্যান্য শাখা থেকে আলাদাও নয় । তবে হ্যাঁ , গণিতের এই শাখায় বিচরণের জন্য কিন্তু ভিসা – পাসপোর্ট লাগবেই । আসল ভিসা – পাসপোর্ট অর্জনের জন্য কত খাটুনি খাটতে হয় ঠিক নেই ।
বুঝতেই পারছ ক্যালকুলাসের জগতের ভিসা পাওয়ার জন্যও কিছু যোগ্যতা দরকার । ক্যালকুলাস শেখার সেই যোগ্যতা অর্জনের জন্যই এ অধ্যায় । ছোট ছোট কিছু হিসাব আর গল্প দিয়ে চলো ফাংশনের ধারণাটা দেওয়া যাক ।
